# Zadanie projektowe do wykonania przed egzaminem

# Przykład 1

kill(all)$reset()$

Ciężar D (m D = 2 kg) jest przymocowany do pręta AB zawieszonego na dwóch identycznych równoległych sprężynach, z których każda ma współczynnik sztywności c = 3 N / cm. Punkt mocowania ciężarka D znajduje się w równej odległości od osi sprężyny.

W pewnym momencie ładunek E zostaje zawieszony na ładunku D (m E = 1 kg). Opór ruchu układu dwóch obciążników jest proporcjonalny do prędkości: R = 12v (N), gdzie v to prędkość (m / s).
Zignoruj ​​masę absolutnie sztywnego pręta AB i masę części amortyzatora przymocowanej do drążka.
Znajdź równanie ruchu układu ciężarów D i E, odnosząc ich ruch do osi x; wyrównać punkt odniesienia z położeniem spoczynkowym obciążenia układu obciążników D i E (przy statycznym odkształceniu sprężyn). Drążek łączący ciężarki jest uważany za nieważki i nieodkształcalny.

Ustalamy zależność funkcyjną pomiędzy  położeniem x1 i czasem t  x1=x1(t)

depends(x1,t)$

Równanie różniczkowe opisujące ruch tego układu   poszukiwaną wielkością jest funkcja x1(t)

eq1:diff(x1,t,2)=g-cs*(x1+fs)-d*diff(x1,t);

Wyznaczamy ugięcie statyczne sprężyny użyłem skróconego oznaczenia fs

Sposób wyznaczenia ugięcia statycznego f_cmD+e 

eq2:m*g=cs*fs$
fs:solve(eq2,fs)$

Przypisujemy wartość obliczonmego ugięcia statycznego do zmiennej o nazwie fs

fs:rhs(fs[1]);

Zadajemy wartości  liczbowe  parametrów konstrukcyjnych analizowanego układu drgającego

m:2+1$ c:3$g:10$cs:c+c$d:12$

Polecenia poniżej przypisują wielkośc symbolicznej fs wartości liczbowe - obliczamy numeryczną wartość ugięcia statycznego sprężyny 
Drugie polecenie podstawia wartość m ,c itd do równania eq1 opisującego ruch drgający tego  układu

fs:ev(fs);
eq1:ev(eq1);

Rozwiązujemy powyższe równanie , uzyskana funkcja jest zależna od dwóch stałych całkowania %k1 i %k2
które muszą być wyliczone na podstawie warunków początkowych.
To jest znajomości dla danej chwili czasu t np t=0 położenia układu x1(0)=x1_0 u nas =1*g/cs. 
Może  to być dowlna możliwa do zrealizowana w tym układzie wartość wstępnego przemieszczenia

sol1:ode2(eq1,x1,t);

Polecenie ic2  oblicza wspomniane stałe całkowania %k1 i % k2 i wyświetla funkcję opisującą połozenie masy w funkcji czasu

sol1u:ic2(sol1,t=0,x1=1*g/cs,'diff(x1,t)=0);

Aby  wyświetlić w postaci wykresu funkcję x1(t) należy z pokazanego w lini sol1u wyrażenia pobrać jego prawa stronę
funkcją rhs() i  przypisać do zmiennej x1

x1:rhs(sol1u),numer;

obliczenie prędkości x1dot jako  pochodnej z połozenia po czasie

xdot:diff(x1,t)$

Wyświetlenie funkcji pokazujących zmiany  położenia i prędkości  w funkcji czasu

wxplot2d([x1,xdot],[t,0,10]);

Poniższy wykres pokazuje zależność prędkości masy od jej położenia, 
jest wykres dwóch  funkcji  parametrycznych x1dot=x1dot(x1)
czas analizy to 10 sekund ( może byc dowolny)

wxplot2d([parametric,x1,xdot,[t,0,10]]);

# Przykład 2

kill(all);reset()$

W momencie przecięcia cięgna łączącego ciężarki D (m D = 1 kg) i E (m E = 2 kg) punkt B (górny koniec połączonych szeregowo sprężyn) zaczyna się przesuwać zgodnie z prawem ξ = 1,5sin18t (cm) (oś ξ skierowana jest pionowo w dół). Współczynniki sztywności sprężyn przy c1 = 12 N / cm, przy c2 = 36 N / cm.

Znajdź równanie ruchu obciążenia D, odnosząc ich ruch do osi x; wyrównać punkt odniesienia z położeniem spoczynkowym obciążenia D (przy statycznym odkształceniu sprężyn). Drążek łączący ciężarki jest uważany za nieważki i nieodkształcalny.

depends(x1,t);

jeśli przyjąć 10  to układ wpada w rezonans

ξ:2*sin(10*t);

eq1:m*diff(x1,t,2)=m*g-c*(x1+fs-ξ);

eq2:c*fs=m*g$
fs:solve(eq2,fs)$
fs:rhs(fs[1]);

g:9.81$ c:400$ mD:1.6$ mE:2.4$ m:mD+mE;

fs,ev;

eq1:eq1,ev;

sol1:ode2(eq1,x1,t);

fsE:mE*g/c;

sol1u:ic2(sol1,t=0,x1=fsE,'diff(x1,t)=0);

x1:rhs(sol1u),numer;

xdot:diff(x1,t)$

wxplot2d([x1,xdot],[t,0,100]);

wxplot2d([parametric,x1,xdot,[t,0,100]]);

# Przykład 3

Po przejechaniu odcinka s = 0,1 m bez prędkości początkowej wzdłuż płaszczyzny nachylonej (α = 30 °), obciążenie D (m = 4 kg) uderza w nieodkształcone, połączone szeregowo sprężyny o współczynnikach sztywności c1 = 48 N / cm i przy c2 = 24 N / cm.

Znajdź równanie ruchu obciążenia D od momentu zetknięcia się obciążenia z układem sprężyn, zakładając, że podczas dalszego ruchu obciążenie nie jest oddzielane od sprężyn. Ruch obciążenia przypisywany jest do osi X, przyjmując za punkt odniesienia pozycję spoczynkową obciążenia (przy statycznym odkształceniu sprężyn).

# Zadania   
1. Wyznaczyć  zgodnie z wyżej pokazanymi  przykładami równanie różniczkowe ruchu układu sprężyn ( analitycznie jest to juz wykonane). 
2. Obliczyć funkcję określającą położenie cieżaru. 
3. Wykonać symulacje wpływu parametrów początkowych na zachowanie się  układu. 
4. Wyznaczyć częstotliwość rezonansową

Zadania będą omawiane w trakcie egazaminu z Drgań w konstrukcjach lotniczych

Poza tym co zamieszczono w opisie zadania. należy przeanalizować wpływ parametrów konstrukcyjnych analizowanego układu  na jego zachowanie 

## zadanie dla Agnieszki Kurpias 

Odkształcenie statyczne dwóch jednakowych równoległych sprężyn pod działaniem obciążników D (m D = 0,5 kg) i E (m E = 1,5 kg) f st = 4 cm Obciążniki są zawieszane na sprężynach za pomocą absolutnie sztywnego pręta AB. W pewnym momencie pręt łączący ciężarki zostaje przecięty. Opór ruchu obciążenia D jest proporcjonalny do prędkości: R = 6v, gdzie v jest prędkością. Zignorować masę pręta i masę części amortyzatora przymocowanej do pręta.

Znajdź równanie ruchu układu ciężarów D i E, odnosząc ich ruch do osi x; wyrównać punkt odniesienia z położeniem spoczynkowym obciążenia układu obciążników D i E (przy statycznym odkształceniu sprężyn). Drążek łączący ciężarki jest uważany za nieważki i nieodkształcalny.

d34;Wyznaczyć równanie ruchu drgającego  dla nastęujących danych
k1=k2=k 

## zadanie dla Marka Komandera

Obciążnik D (m = 1 kg) jest zamocowany w środku absolutnie sztywnego pręta AB, łączącego końce dwóch identycznych równoległych sprężyn bez nadawania prędkości początkowej; sprężyny nie są zdeformowane. Współczynniki sztywności sprężyn c = 1,5 N / cm. Opór ruchu ładunku jest proporcjonalny do prędkości: R = 8v, gdzie v to prędkość, α = 60 °. Pomiń masę pręta AB i masę części amortyzatora przymocowanej do pręta.

Znajdź równanie ruchu obciążenia D od momentu zetknięcia się obciążenia z układem sprężyn, zakładając, że podczas dalszego ruchu obciążenie nie jest oddzielane od sprężyn. Ruch obciążenia przypisywany jest do osi X, przyjmując za punkt odniesienia pozycję spoczynkową obciążenia (przy statycznym odkształceniu sprężyn).

d310

## zadanie dla Piotra Lewandowskiego

Odkształcenie statyczne każdej z dwóch identycznych równoległych sprężyn pod działaniem obciążenia D (m D = 20 kg) jest równe f st D = 2 cm. W pewnym momencie obciążenie E (m E = 10 kg) jest umieszczony na ładunku D. Opór ruchu obciążeń jest proporcjonalny do prędkości: R = 60√3v, gdzie v jest prędkością. Należy pominąć masę absolutnie sztywnego pręta AB oraz masę związanej z nim części amortyzatora.

Znajdź równanie ruchu dla układu ciężarów D i E, odnosząc ruch do osi x; wyrównać punkt odniesienia z położeniem spoczynkowym układu obciążników D i E (przy statycznym odkształceniu sprężyn). Zakłada się, że obciążenia D i E nie rozdzielają się podczas wspólnego przemieszczania.

d318

## zadanie dla  Radosława Sudera

Współczynnik sztywności każdej z dwóch równoległych sprężyn, na których spoczywa płyta, c = 130 N / cm. Obciążenie D (m = 40 kg) jest umieszczane na środku płyty i zwalniane bez prędkości początkowej za pomocą nieodkształconych sprężyn. Opór ruchu ładunku jest proporcjonalny do prędkości: R = 400v, gdzie v to prędkość. Nie zwracaj uwagi na ciężar płyty grzejnej i amortyzatora.

Pomijając masę płytki i zakładając, że jest ona absolutnie sztywna, znajdź równanie ruchu obciążenia D od momentu zetknięcia się z płytą, zakładając, że podczas dalszego ruchu obciążenie nie oddziela się od płyty.

Ruch obciążenia przypisywany jest do osi X, przyjmując za punkt odniesienia pozycję spoczynkową tego obciążenia (przy statycznym odkształceniu sprężyn).

d327

W podanych wyzej rozwiązaniach recznych mogą ale nie muszą być błedy rachunkowe ( sprawdzałem  ale diabeł tkwi w szczegółach)